如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积．（3）这两个三角形的面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积．
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∵等边三角形ABC，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF与△ABC相似，相似比是

1

2

，

（2）S_△ABC=

1

2

×a×

3

2

a=

3

4

a²，
S_△DEF=

1

2

×

1

2

a×

3

4

a²=

3

16

a²．

（3）两个三角形的面积比为1：4，边长之比为1：2，
三角形的面积比等于边长之比的平方．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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