如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．

试题来源：徐州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF=

1

2

AB，EC=

1

2

AC，FC=

1

2

BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC，
∴四边形EFCD是菱形．

（2）连接DF，与EC相交于点G，
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC，垂足为G
∵EF=

1

2

AB=4，EF∥AB
∴∠FEG=∠A=60°
在Rt△EFG中，∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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