（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA²+PB²=PC²，证明∠PQC=90°；
（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，∠ABP=∠CBQ；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，即∠CBP+∠ABP=60°；
∵∠ABP=∠CBQ，
∴∠CBP+∠CBQ=60°，即∠PBQ=60°；
又∵BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形；
∴BP=PQ；
∵PA²+PB²=PC²，即PQ²+QC²=PC²；
∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°；

（2）PA²+2PB²=PC²；理由如下：
同（1）可得：△PBQ是等腰直角三角形，则PQ=

2

PB，即PQ²=2PB²；
由旋转的性质知：PA=QC；
在△PQC中，若∠PQC=90°，则PQ²+QC²=PC²，即PA²+2PB²=PC²；
故当PA²+2PB²=PC²时，∠PQC=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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