已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=______；（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△AC-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=______；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC．
∵∠DAC=2∠ABC，
∴2∠ABC+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=45°

（2）如图2，在AM上截取AE=AB，连接BE和CE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAM=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAM+∠BAC．
即∠EAC=∠BAD．
在△EAC和△BAD中

AE=AB

∠EAC=∠BAD

AC=AD

，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
魔方格

∴△AEB是等边三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3，
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵EB=3，BC=4，
∴EC=5．
∴BD=5．
故答案为：45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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