已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．（1）当△ABC为等边三角形（如图1）时，求证：EP=DP；（2）当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°（如图2）时，（2）中的结论是否还成立？若-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．（1）当△ABC为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．
（1）当△ABC为等边三角形（如图1）时，求证：EP=DP；
（2）当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°（如图2）时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，AD平分∠CAB，∴PD⊥BC，（1分）
同理，PE⊥AC，
作PH⊥AB于H，（1分）
∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，∴PE=PH（1分）
同理PD=PH
∴PD=PE（1分）

（2）EP=DP依然成立．（1分）
证明：不妨设∠CAB＜∠CBA
作PH⊥AC于H，PM⊥CB于M，PQ⊥AB于Q，
则点H在线段CE上，点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P，∴PH=PQ=PM，（1分）
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，∠ACB=60°，
∴∠CAB+∠ABC=120°，（1分）
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=60°，（1分）
∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°，
∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°，
∴∠CEP=∠ADB，（1分）
在△PHE和△PMD中，∠HEP=∠MDP，∠EHP=∠DMP=90°，PH=PM，
∴△PHE≌△PMD，（1分）
∴PE=PD
（不同方法请相应给分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P．（1）当△ABC为等..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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