如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作AF⊥CD交CD的延长线于F，
∵∠AEB=75°，∠DEC=45°，
∴∠AED=60°，
又∵EA=ED，①
∴△AED为等边三角形，即AE=AD；
∵∠AEB=75°，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠FAD=15°，②
由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD（AAS），
∴AB=AF；③
∵∠B=∠C=90°，AF⊥CD，
∴四边形ABCF为矩形，即AF=BC，④
∴由结论③④可得AB=BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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