已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=16BC，FC=35CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=16B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=

1

6

BC，FC=

3

5

CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图∵矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB：BC=5：6，EC=

1

6

BC，FC=

3

5

CD，
∴DF=

2

5

CD．
∴

AD

CF

=

BC

3

5

AB

=2，

DF

CE

=

2

5

CD

1

6

BC

=

2

5

AB

1

6

BC

=2，

∴

AD

CF

=

DF

CE

．
又∵∠ECF=∠FDF，
∴△CEF∽△DFA，

AF

EF

=

AD

CF

=2，∠AFD=∠FEC，
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°．
又∵FG⊥AE，
∴△AFE∽△AGF，△AFG∽△FEG，
∴

AF

AG

=

EF

FG

，即

AF

EF

=

AG

FG

=2，则AG=2FG．

AF

EF

=

FG

EG

=2，则EG=

1

2

FG，
∴AG=4EG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=16B..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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