如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若CE=12BC，试判断四边形A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若CE=

1

2

BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；
（3）若CE=BC，求证：EF⊥AC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
在△ADF和△CDE中，

∠FAD=∠ECD

∠AFD=∠CED

AD=CD

，
∴△ADF≌△CDE，
∴AF=CE．

（2）四边形AFCE是矩形．
证明：∵AF∥BE，AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴AD=DC，ED=DF．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=30°，
∴∠ACE=60°．
魔方格

∵CE=

1

2

BC，CD=

1

2

AC，
∴CE=CD，
∴△DCE为等边三角形，
∴CD=ED，
∴AC=EF，
∴四边形AFCE是矩形．

（3）证明：∵CE=BC，BC=AC，
∴CE=AC．
∵∠ACE=60°，
∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE．
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴四边形AFCE是菱形．
∴EF⊥AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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