如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=155，把△B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15

5

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）
∵F在AD上，∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC，（3分）
∴

AE

DF

=

AF

DC

．（4分）
∵BE：EA=5：3
设BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴

3k

DF

=

4k

8k

∴DF=6k
∴BC=AD=10k（5分）
在△EBC中，根据勾股定理得BE²+BC²=EC²
∵CE=15

5

，BE=5k，BC=10k
∴(5k)2+(10k)2=(15

5

)2
∴k=3（6分）
∴AB=8k=24，BC=10k=30（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=155，把△B..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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