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1、试题题目:我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-06 07:30:00

试题原文

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件,则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形,请你经过探究后直接填写答案:
①当AC=BD时,四边形EFGH为______;
②当AC______BD时,四边形EFGH为矩形;
③当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为______.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:矩形,矩形的性质,矩形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)连接AC、BD,
因为H、G,分别为AD、DC的中点,
所以HGAC,
同理EFAC,
所以HGEF;
同理可知HEGF.
于是四边形EFGH是平行四边形.

(2)由于对角线相等,
因为H,G,分别为AD、DC的中点,
所以HG=
1
2
AC,
同理EF=
1
2
AC,
所以HG=EF;
同理可知HE=
1
2
BD,
GF=
1
2
BD.
又因为AC=BD
所以HE=EF=FG=GH.
又因为是四边形EFGH是平行四边形.
所以四边形EFGH为菱形.

(3)由于四边形EFGH是平行四边形.
当AC⊥BD时,
HE⊥EF,
故四边形EFGH为矩形;

(4)由于四边形EFGH是平行四边形.
当AC⊥BD时,
HE⊥EF,
故四边形EFGH为矩形;
AC=BD时,
四边形EFGH为正方形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”。


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