如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶CB=1∶3，且E、D是CB的三等分点。求证：∠1+∠2=45°。-数学试题及答案

1、试题题目：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶CB=1∶3，且E、D是CB的三等分点。求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶CB=1∶3，且E、D是CB的三等分点。
求证：∠1+ ∠2=45°。

试题来源：安徽省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设AC=x ，则BC=3x ；
∵E 、D 是CB 的三等分点，
∴EC=DE=BD=AC=x ；
∴△ACE 是等腰直角三角形，
即∠AEC=45 °；
Rt △ACE 中，AC=EC=x ，则AE=

；
∴AE2=EDEB=2x2 ；
又∵∠AED= ∠BEA ，
∴△AED ∽△BEA；
∴∠EAD= ∠1；
∵∠AEC= ∠2+ ∠EAD=45°，
∴∠1+ ∠2=45°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶CB=1∶3，且E、D是CB的三等分点。求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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