已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，（I）如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；（Ⅱ）如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=；（2）.若定长-数学试题及答案

1、试题题目：已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知：A 、B 、C 不在同一直线上.
（1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上，
（I）如图一，当∠A=45 °时，R=1 ，求∠BOC 的度数和BC 的长度；
（Ⅱ）如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=

；
（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） ①∠BOC=90 °（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；
由勾股定理可知BC=

=

       （提示：也可延长BO或过点O作BC边的垂线段）
②证明：可连接BO并延长，交圆于点E，连接EC.
可知EC⊥BC（直径所对的圆周角为90°）
且∠E=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）
故sin∠A=

.
（2）保持不变.可知△CQP ∽△BQA ，且∠AQP= ∠BQC，
所以△BCQ∽△APQ;
即

AP=

=

（为定值）.
故保持不变。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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