在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有=BD·DC，求∠BCA的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有=BD·DC，求∠BCA的度数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有

=BD·DC，求∠BCA的度数．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)当高AD在△ABC内部时，
∵

=BD·DC，
∴AD/BD＝DC/AD.
又∵AD是BC的边的高，
∴∠ADB＝∠CDA=90°.
∴△ADB∽△CDA. ∴∠BAD＝∠BCA.
又∵∠B＋∠BAD＝90°,∠B＝32°,
∴∠BCA＝∠BAD＝58°.
(2)当高AD在△ABC外部时．同理可证：△ADB∽△CDA．
∴∠ABD＝∠CAD＝32°．∴∠ACD＝58°.
∴∠BCA＝180°－∠ACD＝122°.
综上所述，∠BCA的度数为58°或122°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有=BD·DC，求∠BCA的度数．”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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