已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。（1）求证：AD2=CD·AC；（2）若AC=a，求AD。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。（1）求证：AD2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。
（1）求证：AD²=CD·AC；
（2）若AC=a，求AD。

试题来源：北京同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴

，即BD?BC=CD?AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD²=CD?AC．
（2）若AC=a，
AD2=CD*AC
AD2=（AC-AD）*AC=AC2-AD*AC=a2-aAD
AD2+aAD-a2=0
AD1=[-a+√（a2+4a2）]/2=（-a+a

）/2；
AD2=[-a-√（a2+4a2）]/2=（-a-a

）/2，（负值，舍去）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。（1）求证：AD2=..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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