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1、试题题目：如图，设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，设抛物线y= ax2 + bx -2与x轴交于两个不同的点A(- 1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB = 90°，
(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式，并证明点D(1，- 3 )在抛物线上；
(3)已知过点A 的直线y=x+1 交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

  试题来源：河北省模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1)令x=0，得y= -2，∴C(0，-2)，        
∵ ∠ACB = 90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，  
∴，∴，
∴ m=4。  
(2)将 A(- 1，0)，B(4，0)代入y=ax2 + bx -2，解得
∴ 抛物线的解析式为      
当x=1 时， ∴ 点D(1，- 3)在抛物线上    
(3)存在。    由 得，
∴ E(6，7)      
过E作EH⊥x轴于H，则H(6，0)，
∴AH = EH =17 ，
∴∠EAH = 45°，
过D作DF⊥x轴于F，则F(1，0)，
∴ BF = DF =3，∴∠DBF =45°，
∴∠EAH = ∠DBF =45°
∴∠DBH =135°，90°<∠EBA<135°，点P只能在点 B的左侧，
有以下两种情况：
①若△DBP1 ∽△EAB，则，∴，∴ ，∴    
②若△DBP2 ∽△BAE，则，∴，∴，∴    
综合①②，得点 P的坐标为：P1(，0)或P2
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。


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