发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）证明：如图1，分别连接OE、0F ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AO=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°， ∠ADO=  ∠ADC= ×60°=30° 又∵E、F分别为DC、CB中点 ∴OE=  CD，OF= BC，AO=AD ∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心； |  图1 |
| （2）①猜想：外心P一定落在直线DB上。 证明：如图2，分别连接PE、PA， 过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J ∴∠PIE=∠PJD=90°， ∵∠ADC=60° ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120° ∵点P是等边△AEF的外心， ∴∠EPA=120°，PE=PA， ∴∠IPJ=∠EPA， ∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ ∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。 ②  为定值2，当AE⊥DC时，△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点， 连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心，如图3，设MN交BC于点G 设DM=x，DN=y（x≠0．y≠0），则CN=y-1 ∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP ∴BG=DM=x ∴  ∵BC∥DA， ∴△GBP∽△NDM ∴  ，∴  ∴  ∴  ，即 。 |   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 