已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代数式表示AE；
（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴cosB=BC：AB=4：4=，
（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF为矩形，
∵DF=y，
∴DF=EC=y，
∵AC=8，AE=AC﹣EC，
∴AE=8﹣y，
（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADF=90°，
∴∠A=∠BDF，
∴△ADE∽△DBF，
∴，
∵矩形DECF，DF=y，DE=x，
∴CF=x，CE=y，
∴BF=BC﹣CF=4﹣x，
∵AE=8﹣y，
∴，
∴y=﹣2x+8（0＜x＜4），
（4）∵y=﹣2x+8，DE=x，DF=y，
∴S=DEDF=xy=x（﹣2x+8）=﹣2x²+8x，
∴==16，
∴S的最大值为16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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