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1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．
（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）
（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

  试题来源：福建省期中题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的判定



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）BD=t．
（2）∵PD∥BC，∴=，
∵AC=15，BC=10，CP=t，
∴PD=10﹣t，
∵△ADP∽△BDQ，
∴=，
∴=，
解得：t=4，t=15（舍去），
答：t=4时，△ADP与△BDQ相似．
（3）存在，理由是：假设存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4，即==，∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，相似比是，
∴=，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，
∴BQ×h=×BC×3h，（10﹣t）=×3×10，
∴t=，
∵AP=a﹣t=a﹣，AC=a，
∴=，代入解得：a=20，
答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是20．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。


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