如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）△ABE与△DCA是否相似？请加以说明．
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
（3）当BE=CD时，分别求出线段BD、CE、DE的长，并通过计算验证BD²+CE²=DE²．
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

试题来源：福建省期末题试题题型：计算题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ABE与△DCA会相似，
理由是∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∵∠B=∠C=45°
∴△ABE∽△DCA；
（2）∵△ABE∽△DCA，
∴

由题意可知CA=BA=

∴

，
∴m=

（1＜n＜2）；
（3）当BE=CD，即m=n时，
由m=

，得m=n=

∴DE=BE+CD﹣BC=2

﹣2，
∵BD=BE﹣DE=2﹣

=CE，
∴BD²+CE²=2BD²=2（2﹣

）²=12﹣8

，
DE²=（2

﹣2）²=12﹣8

∴BD²+CE²=DE²；
（4）成立证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，
则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH﹣∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD．
∴△EAD≌△HAD
∴DH=DE
又∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°
∴BD²+HB²=DH²，即BD²+CE²=DE²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：