如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.（1）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；（2）若BC=，CD=，求Sin∠AEB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.

（1）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；
（2）若BC=

，CD=

，求Sin∠AEB的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABE∽△DBC
∵BC为半圆的直径 ∴∠BAC=∠BDC
∵D是AC弧的中点 ∴∠DBA=∠CBD ∴△ABE∽△DBC ；
（2）∵△ABE∽△DBC ∴∠BCD=∠BEA
在Rt△DBC中， BC=

，CD=

由勾股定理得BD=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC弧的中点，四边形ABCD的对..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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