设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-2 7:30:00

试题原文

设x、y为实数，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，
由①、②可得：
xy=

3-M

2

，x+y=±

9-M

2

，
所以x、y是方程t2±

9-M

2

t+

3-M

2

=0的两个实数根，
因此△≥0，且

9-M

2

≥0，
即（±

9-M

2

）²-4?

3-M

2

≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x²-xy+y²的最大值为9，最小值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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