已知，如图：△ABC中，CH是高，∠ACH=2∠ABC，点O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点C，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接CO并延长交⊙0于点D，连接BD并延长与∠DCH的平分线-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图：△ABC中，CH是高，∠ACH=2∠ABC，点O是AB上一点，以点O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知，如图：△ABC中，CH是高，∠ACH=2∠ABC，点O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点C，
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交⊙0于点D，连接BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E，若⊙O的半径为5cm，CH=4cm，求线段CE的长．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OC，
∵∠ACH=2∠ABC，∠COH=2∠ABC，∠HCO+∠COH=90°
∴∠ACH+∠HCO=90°，
∴AC⊥CO，
∴AC是⊙O的切线．

（2）设AB与圆O的另一交点为F，
魔方格

则∠ACF=∠FCH=

1

2

∠ACH=

1

2

∠COH=∠OCB，∠DCH的平分线是CE且∠FCB=90°，
∴∠ECB=

1

2

∠FCB=45°，
∴CD为直径，
∴∠CBE=90°，
∵CH=4cm，CO=5cm，
∴OH=3cm，BH=OH+OB=8cm，
在Rt△BCH中，根据勾股定理可得：BC=

42+82

=4

5

cm，
∴CE=

2

BC=

2

×4

5

=4

10

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图：△ABC中，CH是高，∠ACH=2∠ABC，点O是AB上一点，以点O为..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：