为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求-数学试题及答案

1、试题题目：为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．
（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；
（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求

BC

的弧长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OB，OC，则OB=OC，
∵AB=AC，OA是公共边，
∴△OBA≌△OCA，
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是与圆的交点，
∴⊙O与AE相切；

（2）∵B、C分别与AE、AF的三分之一点，AF=3，
∴AC=1，∠COA=30°，
∴OC=

3

，
∴

60π×

3

180

=

3

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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