如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数L₁：y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L₁的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

试题来源：江西省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛物线y=x²﹣4x+3中，a=1、b=﹣4、c=3；
∴﹣

=﹣

=2，

=

=﹣1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）．
（2）①二次函数L₂与L₁有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；
②线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²﹣4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²﹣4x+3=8，解得：x₁=﹣1，x₂=5，
∴EF=x₂﹣x₁=6，∴线段EF的长度不会发生变化．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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