如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax²+bx+3（a≠0）
根据题意，得，解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x²+2x+3；
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S_△ABO+S_梯形BCFD+S_△DFE=AO·BO+（BO+DF）·OF+EF·DF
=×1×3+（3+4）+×2×4=9
（3）相似，如图，BD=；
∴BE=DE=
∴BD²+BE²=20，DE²=20
即：BD²+BE²=DE²，所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°，，
∴△AOB∽△DBE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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