已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)、C(5，0)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)、C(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax² +bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)、C(5，0)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物    线的对称轴上的某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(l)抛物线解析式为

．
(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0，1)，(0，2)．
设直线CD的解析式为y=kx+b, 当点D的坐标为(0，1)时，
直线CD的解析式为

当点D的坐标为(0，2)时，
直线CD的解析式为

(3)由题意可得M(0，

)，点M关于x轴的对称点为M' (0，-

)，点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'(6，3)．连接A'M'．根据轴对称性及两点间线段最短可知，
A'M'的长就是所求点P运动的最短路径的长，
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点，
可求得直线A'M'的解析式为y=

．
可得E点坐标为(2，0)，F点的坐标为(3，

)，
由勾股定理求A'M'=

，
所以点P运动的最短总路径(ME-+EF+FA)的长为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)、C(..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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