已知：如图所示，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。（1）求抛物线的解析；（2）设点P在抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；（3）设抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图所示，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知：如图所示，抛物线

与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。
（1 ）求抛物线的解析；
（2）设点P在抛物线上滑动，且满足条件S_△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意有，
∴b=4 ，c=-3 ，
∴抛物线解析式为y=-x²+4x-3 ；
（2 ）如图，设P （x ，y ）
∵AB=2 ，S _△PAB=1
∴

×2 ×|y|=1
∴y= ±1
当y=1 时，x=2
当y=-1 时，x=±2 ，
（3 ）存在，过点C作抛物线的对称轴的对称点C' ，
∵点（0 ，-3 ），对称轴为x=2 ，
∴C ′（4 ，-3），
设直线AC ′的解析式为y=kx+b ，
∴k=-1 ，b=1 ，
∴直线AC ′的解析式为y=-x+1 ，
直线AC ′与对称轴x=2 的交点为（2，-1），即M （2 ，-1），
∴存在点M （2 ，-1 ），
可使△AMC 的周长最小．
∴满足条件的点P 有三个坐标分别为（2 ，1 ），（2，-1），（-2 ，-1）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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