善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好，某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示-数学试题及答案

1、试题题目：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好，某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。

图1 图2

（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题图，设y=kx，当x=l，时y=2，解得k=2，
所以y=2x（0≤x≤20）
即小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式是y=2x；
（2）由题图，当0≤x<4时，设y=a（x-4）²+16，
当x=0时，y=0，
所以0=16a+16，
所以a=-1，
所以y=-（x-4）²+16，
即y=-x²+8x；
当4≤x≤10时，y=16，
因此y=

即小迪回顾反思的学习收益量y用于回顾反思的时间x的函数关系式是
y=

（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y，则他用于解题的时间为（20-x）分钟，
当0≤x<4时，
y=-x²+8x+2（20-x）=-x²+6x+40=-（x-3）²+49，
当x=3时，y_最大=49，
当4 ≤x≤10时，y=16+2（20-x）=56-2x，
y随 x的增大而减小，因此当x=4时，y_最大=48，
综上，当x=3时，y_最大=49，此时20-x=17，
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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