已知：t1、t2是方程的两个实数根，且t1<t2，抛物线的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形-数学试题及答案

1、试题题目：已知：t1、t2是方程的两个实数根，且t1<t2，抛物线的图象经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：t₁、t₂是方程的两个实数根，且t₁<t₂，抛物线的图象经过点
A（t₁，0），B（0，t₂）。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求

的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当

的面积为24时，是否存在这样的点P，使

为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛物线的解析式为：

；
（2）∵点P（x，y）在抛物线上，位于第三象限，
∴y<0，即-y>0，
又∵

，
∴

，
令y=0，即

，解得：

，

，
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-6，0），（-1，0），
∴x的取值范围为-6<x<-1。
（3）当S=24时，即

，解得：x₁=-3，x₂=-4，
   代入解析式得：y₁=-4，y₂=-4，点P的坐标为（-3，-4），（-4，-4），
   当点P为（-3，-4）时，满足PO=PA，此时，平行四边形OPAQ是菱形；
   当点P为（-4，-4）时，不满足PO=PA，此时，此时，平行四边形OPAQ不是菱形，
   而要使平行四边形OPAQ为正方形，那么，一定有

，

，此时，点P的坐标为
（-3，-3），而（-3，-3）不在抛物线

上，故不存在这样的点P，使四边形OPAQ为正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：t1、t2是方程的两个实数根，且t1<t2，抛物线的图象经过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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