二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，（1）求此二次函数的解析式；（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

试题来源：闸北区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
可得：

16a+4b+c=-5

c=3

a-b+c=0

，
解得：

a=-1

b=2

c=3

故函数解析式为：y=-x²+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x²+2x+3，
则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），
∴S_△OPN=

1

2

ON×|P_纵坐标|=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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