已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：宁波试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）可设y=a（x-4）²-1，（2分）
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1，（3分）
∴a=

1

4

，
∴抛物线的解析式为y=

1

4

（x-4）²-1，
即∴y=

1

4

x²-2x+3．（4分）

（2）存在．（5分）
当y=0，则

1

4

（x-4）²-1=0，
∴x₁=2，x₂=6，（6分）
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，
①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴

OB

OC

=

OP

OA

，OP=

6×2

3

=4，
∴m=±4；（7分）
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，
∴

OP

OC

=

OB

OA

，OP=

6×3

2

=9，
∴m=±9，（7分）
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：