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1、试题题目:在平面直角坐标系中,将直线l:y=-x-沿x轴翻折,得到一条新直线,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-10 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中,将直线l:y=-x-沿x轴翻折,得到一条新直线,与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线C1:y=x2沿x轴平移,得到一条新抛物线C2,与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F。
(l)求直线AB的解析式;
(2)若线段DF//x轴,求抛物线C2的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既平分△AFH的面积,又平分△AFH的周长,求直线m的解析式。

  试题来源:北京模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
直线y=-x-与x轴、y轴交点分别为(-2,0),(0,-),沿x轴翻折,
则直线y=-x-、直线AB与x轴交于同一点(-2,0),
∴A(-2,0)
∵直线l与y轴的交点(0,-)与点B关于x轴对称,
∴B(0,),∴,解得k=,b=
∴直线AB的解析式为y=x+

(2)如图,设平移后的抛物线C2的顶点为P(h,0),
则抛物线C2解析式为:y=(x-h)2=x2-hx+h2
∴D(0,h2
∵DF//x轴,
∴DF=2h
∴点F(2h,h2),
又点F在直线AB上,
h2=·(2h)+
解得h1=3,h2=-
∴抛物线C2的解析式为 y=(x-3)2=x2-4x+6或y=(x+2=x2+x+
(3)如图,过M作MT⊥FH于T,
∴Rt△MTF∽Rt△AGF
∴FT:TM:FM=FG:GA:FA=3:4:5
设FT=3k,则TM=4k,FM=5k
∴FN=(AH+HF+AF)-FM=16-5k
∴S△MNF=FN·MT=
∵S△AFH=FH·AG=×12×8=48
又S△MNF=S△AFH
=24,解得k=或k=2(舍去)
∴FM=6,FT=,MT=,GN=4,TG=
∴M(),N(6,-4)
∴直线MN的解析式为:y=-x+4,即m:y=-x+4。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系中,将直线l:y=-x-沿x轴翻折,得到一条新直线,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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