如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件-数学试题及答案

1、试题题目：如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．
（1）求证：MD=MN；
（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：取AD的中点F，连接FM．
∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°∴∠FDM=∠BMN，
∵ AF=

AD=

AB=AM=MB=DF，
∵BN平分∠CBE，
∴∠DFM=∠MBN=135°．
∵DF=MB，
在△DFM和△MBN中

∴△DFM≌△MBN．
∴DM=MN．
（2）解：结论“DM=MN”仍成立．
证明如下：
在AD上截取AF'=AM，连接F'M．
∵DF'=AD﹣AF'，MB=AB﹣AM，AD=AB，AF'=AM，
∴DF'=MB．
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，
∴∠F'DM=∠BMN．
又∠DF'M=∠MBN=135°，
在△DF'M和△MBN中

∴△DF'M≌△MBN．
∴DM=MN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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