如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG

△ABE；
（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；
（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图1，连接DG，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，
∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
∴△ADG

△ABE；
（2）证明：如图2，过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，
∴△ABE

△EHF，
∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=BC=EH，
∴BE+EC=EC+CH，
∴CH=BE=FH，
∴∠FCN=45°；
（3）解：如图3，在AB上取AQ=BE，连接QD，
∵AB=AD，
∴△DAQ

△ABE，
∵△ABE

△EHF，
∴△DAQ

△ABE

△ADG，
∴∠GAD=∠ADQ，
∴AG、QD平行且相等，
又∵AG、EF平行且相等，
∴QD、EF平行且相等，
∴四边形DQEF是平行四边形．
∴在AB边上存在一点Q，
使得四边形DQEF是平行四边形．

图1

图2

图3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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