发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-02 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵正方形ABCD和正方形QMNP，M为正方形ABCD的中心， ∴∠MDA=∠BAM=45°，MD=MA，∠AMD=∠QMN=90°， ∴∠AMD﹣∠AME=∠QMN﹣∠AME， 即∠DME=∠FMA， 在△DME和△FMA中，  ，∴△DME  △FMA（ASA），∴DE=AF， ∴AE+AF=AE+ED=AD， 在Rt△AMD中，sin∠MDA=sin45°=  = ，即AD=  AM，则AE+AF= AM；（2）在图2中线段AE，AF与AM的关系为：AE+AF=AM， 理由为：取AD的中点K，连接MK， ∵M为菱形的中心，即M为DB中点， ∴KM为三角形ABD的中位线， ∴KM=  AB，∵菱形ABCD，M为菱形的中心， ∴AM平分∠BAD，BM平分∠ABC， 又∵∠CBA=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠BAM=∠MAP=  ∠BAD=60°，∠ABM= ∠ABC=30°，∴∠AMB=90°，即三角形ABM为直角三角形， ∴AM=  AB，∴KM=AM， 又∠MAP=60°， ∴△AKM为等边三角形， ∴KM=AM=AK，∠MKA=∠KME=60°， ∴∠MKE=∠MAF=60°， ∴∠KME+∠EMA=60°，∠EMA+∠AMF=60°， ∴∠KME=∠AMF， 在△KME和△AMF中，  ，∴△KME  △AMF（ASA），∴KE=AF， 则AM=AK=AE+KE=AE+AF． 故答案为：AM=AE+AF； （3）∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=BC， 又∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=BC=4， 又M为AC中点， ∴AM=  AC=2，又AE=1，由（2）得出的结论AM=AE+AF，可得AF=1， 在△AME和△AMF中，  ，∴△AME  △AMF（SAS），∴△AME与△AMF的面积相等， 过M作MH⊥AD，连接AM， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AM⊥BD， 在Rt△ADM中，AD=4，AM=2， 根据勾股定理得：DM=2  ，在Rt△DMH中，∠MDH=30°， ∴MH=  DM= ，∴S△AME=S△AMF=  AE·MH= ． |  图1  图2  图3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。
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