某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的-数学试题及答案

1、试题题目：某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形EFGH是正方形．
图（2）可以看作是由四块图（1）所示地砖绕C点按顺（逆）时针方向旋转90°后得到的，故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形．∴四边形EFGH是正方形．
（2）设CE=x，则BE=0.4﹣x，每块地砖的费用为y，
那么y=

x^2×30+

×0.4×（0.4﹣x）×20+[0.16﹣

x²﹣

×0.4×（0.4﹣x）]×10=10（x²﹣0.2x+0.24）=10[（x﹣0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，
此时CE=CF=0.1．
当CE=CF=0.1米时，总费用最省．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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