发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-02 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:关系是:MD=MF,MD∥MF 如图,延长DM交CE于点N,连接FD、FN ∵正方形ABCD, ∴AD∥BE,AD=DC,∴∠1=∠2 又∵AM=EM,∠3=∠4 ∴△ADM≌△ENM ∴AD=EN,MD=MN 又∵AD=DC,∴DC=NE 又∵正方形CGEF,∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90° 又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°.∴∠DCF=∠NEF=45° ∴△FDC≌△FNE∴FD=FN,∠5=∠6 又∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90° 又∵DM=MN=DN,∴M为DN的中点, ∴FM=DN,∴MD=MF,DM⊥MF 思路一:∵四边形ABCD、CGEF是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90° CF=EF=EG=CG,∠G=∠GEF=∠EFC=∠FCG=90°,∠FCE=∠FEC=45° ∴∠DCF=∠FEC 思路二: 延长DM交CE于N, ∵四边形ABCD、CGEF是正方形∴AD∥CE,∴∠DAM=∠NEM 又∵∠DMA=∠NME,AM=EM,∴△ADM≌△ENM 思路三:∵正方形CGEF,∴∠FCE=∠FEC=45° 又∵正方形ABCD, ∴∠DCB=90°.∴∠DCF=180°﹣∠DCB﹣∠FCE=45°,∠DCF=∠FEC=45° (2)选取条件① 证明:如图 ∵正方形ABCD,∴AD∥BE,AD=DC,∴∠1=∠2 又∵AD=NE,∠3=∠4, ∴△ADM≌△ENM ∴MD=MN 又∵AD=DC,∴DC=NE 又∵正方形CGEF,∴FC=FE,∠FCE=∠FEN=45°. ∴∠FCD=∠FEN=45° ∴△FDC≌△FNE ∴FD=FN,∠5=∠6,∴∠DFN=∠CFE=90° ∴MD=MF,MD⊥MF 选取条件② 证明:如图, 延长DM交FE于N ∵正方形ABCD、CGEF ∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD∥FE. ∴∠1=∠2 又∵MA=ME,∠3=∠4, ∴△AMD≌△EMN ∴MD=MN,AD=EN.∴AD=DC,∴DC=NE 又∵FC=FE,∴FD=FN 又∵∠DFN=90°, ∴FM⊥MD,MF=MD. 选取条件③ 证明:如图, 延长DM交FE于N. ∵正方形ABCD、CGEF ∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD∥FE ∴∠1=∠2 又∵MA=ME,∠3=∠4, ∴△AMD≌△EMN ∴AD=EN,MD=MN.∴CF=2AD,EF=2EN ∴FD=FN. 又∵∠DFN=90°, ∴MD=MF,MD⊥MF 附加题: 证明:如图 过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN ∴∠ADC=∠H,∠3=∠4. ∵AM=ME,∠1=∠2, ∴△ADM≌△ENM ∴DM=NM,AD=EN. ∵正方形ABCD、CGEF ∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,CG∥FE ∴∠H=90°,∠5=∠NEF,DC=NE ∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90° ∴∠DCF=∠5=∠NEF ∵FC=FE, ∴△DCF≌△NEF ∴FD=FN,∠DFC=∠NFE. ∵∠CFE=90° ∴∠DFN=90°. ∴DM=FM,DM⊥FM. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”。