（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．（2）如果把线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

试题来源：广东省同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）AE=BF，理由是：
∵正方形ABCD，AE⊥BF，
∴AB=BC，∠C=∠ABE=∠AGB=90°，
∴∠BAE+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠FBC，
在△ABE和△BCF中

，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF．
（2）结论还成立，理由是：
过H作HM⊥CD于M，
∵正方形ABCD，AE⊥HG，
∴AB=BC=HM，∠B=∠APH=∠HMG=∠AHM=90°，
∴∠BAE+∠AHP=90°，∠GHM+∠AHP=90°，
∴∠BAE=∠GHM，
与（1）证法类似：证△ABE≌△HMG，即AE=HG．
（3）结论还成立，理由是：
过E作EN⊥BC于N，
由EN∥AB∥CD，HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，
∴∠NEF=∠GHM，
在△ENF和△HMG中

，
∴△ENF≌△HMG，
∴EF=HG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．（2）如果把线段..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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