已知关于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；（2）当m＞0，且m2-2m＜0时，讨论方程的实数根的情况．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．（1）请你选取一个合适的整数m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0．
（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；
（2）当m＞0，且m²-2m＜0时，讨论方程的实数根的情况．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=0时，方程变形为：-2x²+x=0，
解得：x₁=0，x₂=

1

2

．
∴当m=0时，方程的两个有理根为：x₁=0，x₂=

1

2

；

（2）当m＞0，且m²-2m＜0时，得0＜m＜2，原方程为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[-（m-1）]²-4m（m-2），
=m²-2m+1-4m²+8m，
=-3m²+6m+1，
=-3（m²-2m）+1，
∵m²-2m＜0，
∴-3（m²-3m）＞0．
∴△=b²-4ac＞0，
∴此时原方程有两个不相等的实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．（1）请你选取一个合适的整数m..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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