先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=-数学试题及答案

1、试题题目：先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+

b

a

x=-

c

a

方程两边加上(

b

2a

)2，得x2+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a

因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为b²-4ac=（-14）²-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b²-4ac=12²-4×4×9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b²-4ac=（-3）²-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b²-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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