已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知抛物线y=kx²+（k-2）x-2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移

1

2

个单位长度，再向上平移

1

k

个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当y=0时，kx²+（k-2）x-2=0，
即（kx-2）（x+1）=0，
解得x₁=

2

k

，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（

2

k

，0）与（-1，0），
-

b

2a

=-

k-2

2k

=

1

k

-

1

2

，

4ac-b2

4a

=

4k×(-2)-(k-2)2

4k

=-

(k+2)2

4k

，
∴抛物线的顶点坐标是（

1

k

-

1

2

，-

(k+2)2

4k

）；

（2）根据（1），|n|=|-

(k+2)2

4k

|=

(k+2)2

4k

=

k2+4k+4

4k

=

k

4

+

1

k

+1≥2

k

4

×

1

k

+1=1+1=2，
当且仅当

k

4

=

1

k

，即k=2时取等号，
∴当k=2时，|n|的最小值是2；

（3）

1

k

-

1

2

+

1

2

=

1

k

，
-

(k+2)2

4k

+

1

k

=

-k2-4k-4+4

4k

=

-k2-4k

4k

=-

1

4

k-1，
设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），
则

x=

1

k

y=-

1

4

k-1

，
消掉字母k得，y=-

1

4x

-1，
∴新函数的解析式为y=-

1

4x

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：