已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象上，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²-2bx+b²+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax²（a≠0）的图象上，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数y=x²-2bx+b²+c①的图象与直线y=1-x②只有一个公共点，
∴由①②组成的方程组只有一组解，把②代入①，整理得，x²+（1-2b）x+b²+c-1=0，
∴△=0，即（1-2b）²-4（b²+c-1）=0，得4b+4c=5③，
又∵二次函数y=x²-2bx+b²+c的图象的顶点坐标为（b，c），而顶点在二次函数y=ax²（a≠0）的图象上，
∴c=ab²④，
由③④得，4ab²+4b-5=0，（a≠0）
∴△≥0，即16+4×4a×5≥0，解得a≥-

1

5

，
所以a的取值范围为a≥-

1

5

，且a≠0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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