（1）阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_____

1、试题题目：（1）阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-27 07:30:00

试题原文

（1）阅读以下内容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

…

①根据以上规律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=______．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x2=

1

a

；x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x2=

2

a

；x+

3

x

=a+

3

a

的解是x₁=a，x2=

3

a

；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+

m

x

=a+

m

a

(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+

2

x-3

=m+

2

m-3

的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平方差公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①根据题意得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
②原式=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³）-1
=2²⁰¹⁴-1；

（2）①根据题意得：方程的解为x₁=a，x₂=

m

a

；
②方程变形得：x-3+

2

x-3

=m-3+

2

m-3

，
∴x-3=m-3，x-3=

2

m-3

，
则x₁=m，x₂=

3m-7

m-3

．
故答案为：（1）①xⁿ⁺¹-1；②2²⁰¹⁴-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2..”的主要目的是检查您对于考点“初中平方差公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平方差公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：