发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-02-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| 设这两个数分别m、n， 设m＞n， 即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n）， 又∵mn是非0的自然数， ∴m+n和m-n就是两个自然数， 要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差． （k+1）2-k2=2k+1，（k+1）2-（k-1）2=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去． 显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）2-k2，都是“智慧数”． 因为：4k=（k+1）2-（k-1）2，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x2-y2=（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除．当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”． 由于1989=3×663， 所以4×664=2656是第1990个“智慧数”． 故答案为：2656． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然..”的主要目的是检查您对于考点“初中平方差公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平方差公式”。