如图，过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连接 OA
∵ MN切⊙O于点A
∴∠OAC=90° 即∠OAB+ ∠CAP=90°
∵OC⊥OB
∴∠BOC=90°
∴∠B+ ∠OPB=180°- ∠BOC=180°-90°=90°
∵∠CPA= ∠OPB
∴∠B+ ∠CPA=90°
∵OA=OB
∴ ∠OAB= ∠B
∴∠CAP= ∠CPA
∴AC=PC
在Rt△BOP OB=

16=8 PB=10
∴OP=

设AC=x 则PC=x CO=OP+PC=6+x
在Rt△OAC中 OA=16=8
由OA²+ AC² = OC²得 8²+ x²= (6+x)²解得x=

即 AC=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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