如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，以CB为直径的⊙O交CA于点E，过点E作AB的平行线交CB于点F，交⊙O于点G，若⊙O的半径为5，EG=8（1）求BF的长；（2）若点D是AB的中点，连结DE，①证明：DE是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，以CB为直径的⊙O交CA于点E，过点E作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，∠ABC =90°，以CB为直径的⊙O交CA于点E，过点E作AB的平行线交CB于点F，交⊙O于点G，若⊙O的半径为5，EG=8
（1）求BF的长；
（2）若点D是AB的中点，连结DE，① 证明：DE是⊙O的切线； ② 求直角梯形BDEF的腰（DE）长。

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连结OE
（1）解：∵EG∥AB，∠ABC =90°，EG=8，
∴OF⊥EG
∴EF=FG=4
在Rt△OEF中由勾股定理得

=3，
∴BF=OB-OF=5-3=2。
（2）① 证明∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC =∠AEB=90°
∵点D是AB的中点，
   ∴ED=BD ∴∠DEB =∠DBE
∵OB=OE，∴∠OEB =∠OBE
∵∠OED=∠OEB +∠DEB=∠DBE+∠OBE=∠DBC =90°
∴DE是⊙O的切线。
② 解过点D作DH⊥EG于H，设DE=x
∵∠ABC =90°， ∴AB是⊙O的切线,
   由①知DE是⊙O的切线，
∴BD=DE=x，矩形HDBF中有HF=BD=x,
   ∴EH=4-x
在Rt△DEH中，∠DHE=90°，
   由勾股定理得；

∴

，
解得x=

，即DE的长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，以CB为直径的⊙O交CA于点E，过点E作..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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