如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）若PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）若PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：∵E，F是PA和AB的中点，
∴AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB
又EF?平面PBC，PB?平面PBC，
故EF∥平面PBC；
（II）过A作AH⊥BC于H，连接PH
∵PC⊥面ABCD，AH?面ABCD，
∴PC⊥AH
∵PC∩BC=C
∴AH⊥平面PBC
∴∠APH为PA与平面PBC所成的角
∵边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为正三角形
∵AH⊥BC
∴H为BC的中点，AH=

3

∵PC=AC=2，∴PA=2

2

∴sin∠APH=

AH

PA

=

6

4

∴PA与平面PBC所成角的正弦值为

6

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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