如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA=AC=2，BD=23，求直线BM与平面PAC所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；
（Ⅱ）若PA=AC=

2

，BD=2

3

，求直线BM与平面PAC所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，连接OM．
因为ABCD是菱形，则O为AC中点．
又M为PA的中点，所以OM∥PC．
因为OM在平面BDM内，所以PC∥平面BDM．

（Ⅱ）因为ABCD是菱形，则BD⊥AC．
又PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD．
所以BD⊥平面PAC．
所以∠BMO是直线BM与平面PAC所成的角．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC．在Rt△PAC中，
因为PA=AC=

2

，则PC=2．
又点M与点O分别是PA与AC的中点，则MO=

1

2

PC=1．
又BO=

1

2

BD=

3

，在Rt△BOM中，
tan∠BMO=

BO

MO

=

3

，所以∠BMO=60°．
故直线BM与平面PAC所成的角是60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：