如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=3，GE=2．（1）求证：直线AG∥平面DCE；（2）当AB=2时，求直线AE与面ABF所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CG..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=

3

，GE=2．
（1）求证：直线AG∥平面DCE；
（2）当AB=

2

时，求直线AE与面ABF所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵矩形ABCD和矩形BCEF
∴AB∥DC，BF∥CE
∴平面ABF∥平面DCE
∵AG?平面ABF
∴直线AG∥平面DCE；
（2）∵EF⊥AF，EF⊥AB
∴EF⊥平面ABF
∴∠EAF为直线AE与面ABF所成的角．
设BG=x，则x²+3+4=（x+1）²
∴x=3，∴BF=4，∴AF=3

2

∴tan∠EAF=

3

2

=

6

∴∠EAF=arctan

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CG..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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