在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1，(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1。-数学试题及答案

1、试题题目：在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在直平行六面体AC₁中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁，
(1)求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
(2)求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)连接A₁C₁交B₁D₁于O₁，连接AO₁，
在平行四边形AA₁C₁C中，C₁O₁∥AO，C₁O₁=AO，
∴四边形AOC₁O₁为平行四边形，
∴C₁O∥AO₁，
∵C₁O

平面AB₁D₁，AO₁

平面AB₁D₁，
∴C₁O∥平面AB₁D₁。
(2)在直平行六面体AC₁中，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴A₁A⊥B₁D₁，
∵四边形A₁B₁C₁D₁为菱形，
∴B₁D₁⊥A₁C₁，
∵A₁C₁∩AA₁=A₁，A₁C₁

平面ACC₁A₁，AA₁

平面ACC₁A₁，
∴B₁D₁⊥平面ACC₁A₁，
∵B₁D₁

平面AB₁D₁，
∴平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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